Anhang 1.1 Auswertungsbeispiele mit den verschiedenen Varianten

Anhang 1.1.1 Vorliegende Unterlagen sichten und ergänzen

Die ursprüngliche Tabelle eines im Jahre 2004 unregelmäßig gespielten Turniers wurde zur DWZ-Auswertung eingereicht und mit den Ergänzungen auf der rechten Seite versehen.

Folgende Restpartien (RP) sind vor Turnierbeginn gespeichert:

Anhang 1.1.2 Spieler nach Art der Auswertung ordnen

Zur besseren Übersicht wird eine neue Turniertabelle aufgestellt, in der die Spieler nach den folgenden Kriterien geordnet sind:

1. Spieler, die bereits eine DWZ mit ins Turnier bringen (etablierte Spieler)
2. Spieler, die über die 1. Zusatzstufe zu einer ersten DWZ kommen
3. Spieler, die über die 2. Zusatzstufe zu einer ersten DWZ kommen
4. Spieler, für die es nicht möglich ist, eine erste DWZ zu errechnen
   1. für die aber Restpartien aus diesem Turnier gespeichert werden können
   2. für die keine Restpartien aus diesem Turnier anfallen

Anmerkung: Die Ergebnisse im Quadrat N-U sind nicht verwendbar ! (Ergebnisse von Spielern der 2. Zusatzstufe und der nicht wertbaren Spieler untereinander)

Anhang 1.1.3 Ermitteln der ersten DWZ aus 1. Zusatzstufe aufgrund von Gegnern mit etablierten DWZ (A bis G) und Restpartien

Dies ist der erforderliche Anfang des Rechenprozesses. Zunächst wird eine Näherungswertung R_p nach 4.7.2.1.1 bzw. 4.7.2.1.2 bestimmt. Da der Spieler R ein 100%-Ergebnis gegen die Spieler mit etablierter DWZ erzielte, bleibt sein Näherungswert für weitere Berechnungen unberücksichtigt.

Anhang 1.1.4 Ermitteln der ersten DWZ für Spieler der 2. Zusatzstufe aufgrund von Gegnern mit etablierten DWZ (A bis G), mit ersten DWZ der 1. Zusatzstufe (H bis M) und Restpartien.

Es werden weitere Näherungswertungen zur Bestimmung von Rp nach 4.7.2.1.1 bzw. 4.7.2.1.2 wie in Anhang 1.1.3 gezeigt durchgeführt, wobei die dort gewonnenen ersten DWZ für Spieler der 1. Zusatzstufe wie die DWZ der etablierten Spieler berücksichtigt werden.

Anhang 1.1.5 Iterationsläufe

Bei den nun folgenden Iterationen nach 4.7.2.1.3 bis 4.7.4 zur genauen Ermittlung der ersten DWZ der bisher ungewerteten Spieler werden neben den DWZ der etablierten Spieler die nach Anhang 1.1.3 (1. Zusatzstufe) und Anhang 1.1.4 (2. Zusatzstufe) neu entstandenen Näherungswertungen verwendet. Die in der 1. und 2. Zusatzstufe gewonnenen Näherungswertungen werden von Iterationslauf zu Iterationslauf solange verändert, bis sie sich angeglichen haben.

Das verwendete "R_x" kann entweder DWZ (bzw. R_o), R_p oder R_h (bzw. R_n) bedeuten.

1. Iterationslauf:

2. Iterationslauf:

3. Iterationslauf:

Anmerkung: Bis zur Konstanz sind einige weitere Iterationsläufe erforderlich, die hier jedoch nicht mehr aufgeführt werden. Alle Zwischenwerte und das Endergebnis der weiter fortgesetzten Iteration sind in der Tabelle bei Anhang 1.1.7 zu finden.

Anhang 1.1.6 Nicht wertbare Spieler und Restpartien

Es ist zu beachten, dass die Spieler der 2. Zusatzstufe nur mit denjenigen Gegnern eine Rückkopplung erfahren, die unmittelbar an der Errechnung ihres R_p beteiligt waren. Das bedeutet, dass die R_p- bzw. R_n-Werte aus der 2. Zusatzstufe für alle anderen Gegner desselben Turniers ungültig sind und deshalb hier nicht weiter eingesetzt werden können (siehe 4.7.3.2).

Der Spieler R hat gegen fünf Spieler mit DWZ und den Spieler S gewonnen und gegen den Spieler N verloren. Da er zum Zeitpunkt der Ermittlung der Näherungswertungen für die Spieler der 1. Zusatzstufe ein 100%-Ergebnis aufweist, kann für ihn in diesem Turnier keine erste DWZ ermittelt werden. Die fünf Siege gegen die Spieler mit DWZ werden als Restpartien gespeichert.

Der Spieler S hat in diesem Turnier sechs Niederlagen zu verzeichnen. Von diesen werden die vier Partien gegen die Spieler der 1. Zusatzstufe als Restpartien gespeichert.

Für den Spieler T, der aus einem vorhergehenden Turnier zwei Restpartien vorweisen kann (0 gegen 1300 und 1/2 gegen 1000), sind auch in diesem Folgeturnier nur zwei Partien wertungsfähig, nämlich 1/2 gegen K mit 718 und 1 gegen L mit 1525. Da die Mindestanzahl von 5 Partien noch nicht vorliegt, werden die Ergebnisse gegen K und L ebenfalls als Restpartien gespeichert, deren Anzahl demnach dann also vier beträgt. Die beiden Partien gegen die Spieler N und P der 2. Zusatzstufe können nicht gewertet werden (siehe 4.7.3.2) und verfallen.

Der Spieler U hat zwar 5 Partien gespielt, aber ausschließlich gegen Angehörige der 2. Zusatzstufe bzw. Spieler ohne Wertung. Deshalb kann er weder gewertet werden, noch fallen Restpartien für ihn an.

Anhang 1.1.7 Zusammenfassung der Iterationsrechnungen (Spieler der 1. und 2. Zusatzstufe)

R_h - Werte nach den Iterationsläufen (letzter Wert = R_n )

Im Gegensatz zum Programm EloBase, dass sogar eine Tabelle mit 3-stelligen Werten benutzt, wurde im Beispiel mit der Tabelle Anhang 2.1 gearbeitet. Durch die vorgegebene 2-stellige Genauigkeit der Gewinnwahrscheinlichkeiten ist es nicht in jedem Fall möglich für jeden Spieler die Summe der Einzel-Gewinnwahrscheinlichkeiten P(D) in der letzten Stelle exakt mit der Summe der erzielten Punkte abzugleichen. Die verwendete Iteration versucht, diese beiden Werte aneinander anzugleichen. Die Differenzen zum EloBase-Programm sind trotz der vereinfachten Tabelle nur gering.

Das Ergebnis der 12. Iteration ergibt keine Differenzen mehr zur 11. Iteration. Daher kann an dieser Stelle die weitere Berechnung abgebrochen werden.

Anhang 1.1.8 We-Berechnung für die Spieler mit DWZ.

In dieser Hauptstufe können nun leicht nach 4.6 die erforderlichen W_e für die etablierten Spieler mit vorher vorhandener DWZ (A bis G) ermittelt werden, und zwar aufgrund der Ergebnisse gegen ihresgleichen sowie gegen die Spieler mit Erst-DWZ aus der 1. und 2. Zusatzstufe.

Anhang 1.1.9 DWZ-Veränderung für die etablierten Spieler

Die neuen DWZ (R_n) für die Spieler mit vorheriger DWZ (R_o) werden nun nach 4.9.1 mit der Formel

Rn = Ro + 800 x (W - We) / (E + n)

errechnet. Dabei wird E nach 4.9.2 unter Beachtung der vorgeschriebenen Begrenzungen bestimmt oder aus der Tabelle in Anhang 2.4 entnommen. Der Auswertungsindex wird um jeweils "1" erhöht.

Anhang 1.1.10 Ermittlung der Turnierleistung Rh

Zur Vervollständigung müssen für Vergleichsmöglichkeiten zwischen den Spielern noch deren von der eigenen Spielstärke unabhängigen Turnierleistungen R_h bestimmt werden. Hierbei wird jeder einzelne Spieler einem Iterationsverfahren unterworfen. Im Gegensatz zur Iterationsmethode nach Anhang 1.1.5 bleiben dabei jedoch die R-Werte der Gegner konstant. Es ist zweckmäßig, mit dem nach Anhang 1.2.1 bestimmten R_p als Näherungswert zu starten. Ebenso kann die vor Turnierbeginn vorhandene Wertung R_o als erster Näherungswert für die Iteration gewählt werden. Bei 100%igem Gewinn (Verlust) führt eine Iteration zu unsinnigen Resultaten, weshalb sie im Beispiel für den Spieler A unterbleibt. In diesem Fall gelten R_h und der ermittelte Überschlagswert (R_c ± 677) als identisch.

Bei der Iteration wurde wieder versucht die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten den erzielten Punkten anzugleichen, bis D=0 erreicht wurde.

Für die übrigen Spieler D bis N wird R_h auf die gleiche Weise berechnet (Ergebnisse siehe Anhang 1.1.11). Für die Spieler O und P, die in diesem Turnier ebenfalls eine erste DWZ erspielten, kann die Turnierleistung nicht bestimmt werden: Sie haben in diesem Turnier weniger als 5 wertbare Partien gespielt.

Anhang 1.1.11 Auswertungsdarstellung

Die Gesamtdarstellung der Turnierauswertung, in der alle in den vorhergehenden Kapiteln ermittelten Werte enthalten sind, erfolgt tabellarisch nach 7.3.6, insbesondere auch bei Computerauswertungen mit dem Elobase-Programm.
Der Spieler K erreichte nach Abschluss der Gesamtiteration eine erste DWZ von 718 - 1. Da diese den Grenzwert von 800 unterschreitet, wird seine erste DWZ nach der in 4.7.4 genannten Formel DWZ neu = 700 + (1718 / 8) = 790 korrigiert.

Erläuterungen:

'     lt. Turniertabelle; ohne Restpartien, aber mit nicht wertbaren
      Ergebnissen
''    keine Angabe, wenn > 25 Jahre
'''   diese Angaben sind nicht erforderlich und werden üblicherweise
      nicht ausgedruckt
''''  nur aus Partien gegen wertbare Gegner
''''' Rc wurde für alle Spieler speziell errechnet

Geringfügige Abweichungen zwischen der obigen Tabelle und einer Auswertung mit dem Berechnungsprogramm sind zurückzuführen auf numerische Rundungen bei der manuellen Berechnung.

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