| Anhang 1.3 Überschlagsrechnungen |
Ohne Computeranwendung sind die korrigierenden Iterationsrechnungen ziemlich aufwendig,
also nur mit erheblichem Zeitaufwand von Hand durchführbar. Es lassen sich aber für nicht
offizielle Zwecke einfachere - allerdings weniger präzise - Überschlagsrechnungen
durchführen, insbesondere dann, wenn die DWZ-Unterschiede zwischen den Gegnern nicht
übergroß sind, und wenn die Punktausbeute zwischen etwa 20 bis 80 Gewinn-% liegt. Außerdem
wird statt mit den DWZ-Einzeldifferenzen zwischen den Gegnern mit dem DWZ-Durchschnittswert
R
c der Gegner gerechnet. Spieler, deren erste DWZ erst in der regulären
Auswertung ermittelt werden können, müssen jedoch unberücksichtigt bleiben.
Als maximale DWZ-Differenz zwischen zwei Gegnern wird 350 zugelassen. Ist dieser Wert höher,
wird er also auf 350 begrenzt.
Hat man die Tabelle der Gewinnwahrscheinlichkeiten nicht zur Hand, so kann man innerhalb
des genannten Prozentbereichs folgendermaßen zu brauchbaren Werten kommen:
oder
oder
D = (100 ( W / n) x 8 - 400 | |
Zwei Beispielrechnungen:
a) Ein Spieler X mit der Ausgangs-DWZ 1855 hat nachstehende Resultate erzielt:
Man stellt fest, daß in drei Fällen eine Begrenzung der Gegner-DWZ vorgenommen werden muß
und ermittelt dann die durchschnittliche Gegnerspielstärke R
c. Als Differenz zur
Spielstärke von X ergibt sich:
D = Ro - Rc = 1855 - 1671 = +184 | |
D = +184 entspricht lt. Tabelle einem P(D) von 0,74. Um W
e zu erhalten, muß
dieser Wert mit der Anzahl der Gegner multipliziert werden:
We = n x P(D) = 6 x 0,74 = 4,44 | |
Daraus ergibt sich nun die neue Wertungszahl für einen Senior mit bisher mehr als 5
Wertungen nach der Gleichung:
Rn = Ro + 800 x (W - We) / (E + n) = 1855 + 800 x (3,5 - 4,44) / (27 + 6) = 1855 - 22 = 1833 | |
Ist die Tabelle der Gewinnwahrscheinlichkeiten nicht verfügbar, kann man mit einem
angenäherten Wert arbeiten, der sich aus der o.g. Formel
durch Umstellen ableiten läßt:
Gewinn % = 50 + D / 8 = 50 + 184 / 8 = 50 + 23 = 73, entspricht P(D) = 0,73 | |
Jetzt ergibt sich:
We = n x P(D) = 6 x 0,73 = 4,38 | |
und R
n wird 1834.
Bei Anwendung der korrekten Regeln kommt man übrigens zu W
e = 4,44 und
R
n = 1833.
Ohne die Begrenzung auf einen Maximalabstand D = 350 wäre W
e stark abweichend
zu 4,98 und R
n zu 1819 geworden.
b) Der Spieler Y hat noch keine DWZ und weist folgende Ergebnisse auf:
P(D) = W / n = 3 / 7 = 0,42 | |
nach Anhang 2.2 ergibt sich dann D = -57
Hierbei kann man zunächst nur R
p nach R
p = R
c + D
ausrechnen und dieses dann wie R
n anwenden. Diese Wertungszahl von 1556 muß
korrigiert werden, da sie gegenüber der von Guntram zu stark nach oben und gegenüber
Michael als auch Boris zu stark nach unten abweicht, was 1514 ergibt.
Die korrekte Berechnung hätte für Y eine erste DWZ von 1507 ergeben.